전략 : 어려운 문제가 풀리는 이유

본 자료는 인공지능을 활용하지 않고 작성되었음을 알립니다.

마리오카트의 쿠파 성 (출처: 나무위키)

큰 수가 보이면 작은 수로 바꿔서 생각하자

큰 수는 머리로 생각하기 어렵다. 큰 수를 그대로 생각하기보다는 수의 크기를 줄여서 작은 수에 대해서 먼저 생각한다.

예시 1

$2^{2018}-2^{1010}+1$을 $3$으로 나눈 나머지를 구하여라.

숫자를 문자처럼 쓰자

문제를 푸는 중간 과정에서 수를 매 번 계산하면 비효율적일 뿐만 아니라 패턴을 파악하기에 매우 안 좋다. 패턴을 파악하기 위해서는 중간 계산을 생략하고 숫자를 문자를 적듯이 적어야 한다.

예시 2

$1, 5, 9, 13, 17 …$ 와 같이 진행하는 수열이 있다. 이 수열에서 $20$번째로 오는 수는 무엇인가?

그림을 그려보자

방정식과 부등식은 적절한 좌표계를 사용하여 시각화 할 수 있다. 시각화는 직관적인 이해해 큰 도움이 되며, 예상치 못한 풀이를 떠올리게 될 수도 있다.

예시 3

$2a-3<-3b+7$을 만족하는 자연수 $a, b$의 순서쌍은 총 몇 개인가?

대칭성을 활용하자

대칭성을 활용하면 계산하거나 생각하는 과정을 절반, 혹은 그 이상으로 줄일 수 있다. 특히 원점을 기준으로 대칭적인 위치에 있는 수들은 서로 쉽게 소거된다.

예시 4

$1$ 이상 $100$ 이하인 자연수의 합을 구해보자.

겹치지 않으면서 전체를 포함하도록 경우를 나누자

경우의 수를 세는 기본이다. 학생들이 경우의 수를 셀 때 실수하는 가장 큰 이유는 자기도 모르게 경우의 수를 중복해서 세고 있거나, 특정 경우들을 빠뜨리기 때문이다.

예시 5

원점을 중심으로 하고 반지름이 $\sqrt{13}$인 원이 있다. 이 원의 내부 또는 경계에 있는 격자점의 개수를 구해보자.