보충 자료 : 소금물의 농도

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질량 퍼센트 농도의 개념

소금물 만들기 (출처: BBC)

특히 중학교 때 처음 등장하는 소금물의 ‘농도’ 개념은 많은 학생들이 쉽게 헷갈려하는 개념이다. 알고 보면 크게 어려운 내용은 아니지만, 몇 가지 놓치기 쉬운 내용들이 숨어 있는데 그냥 넘어가는 경우가 많다.

소금물은 소금이라는 용질(solute)을 물이라는 용매(solvent)에 녹여 만든 용액(solution)이다.

중학교 교육 과정에 자주 등장하는 ‘소금물의 농도’는, 일반적으로 소금물의 질량 퍼센트 농도를 의미한다.

정의 : 질량 퍼센트 농도($\%$)는 용액에서 용질이 차지하는 질량 비를 퍼센트로 나타낸 것이다.

예시를 들어 살펴보자.

만약 $100 \rm g$의 소금물이 있는데, 용매인 물을 증발시키고 용질인 소금이 $30 \rm g$ 남았다면, 증발한 물의 양은 $70 \rm g$이다. 따라서 원래 소금물에는 질량으로만 따질 때 물이 $70 \rm g$, 소금이 $30 \rm g$ 있었다는 것을 알 수 있다. 그러므로 원래 소금물에서 물의 퍼센트 농도는 $70\%$, 소금의 퍼센트 농도는 $30\%$가 되는 것이다.

그러나 용매인 물의 퍼센트 농도는 일반적으로 고려하지 않고, 소금의 퍼센트 농도만을 생각하여 혼합물(용액)의 농도를 결정한다. 따라서 소금물의 농도는 곧 소금물에 있는 소금의 퍼센트 농도($30\%$)를 말하는 것이다.

예제 1 : 아래의 두 상황을 살펴보자.
- 물 $70 \rm g$에 $30 \rm g$의 소금을 첨가하여 소금물 $100 \rm g$을 만든 경우
- 물이 $100\rm g$ 있고, 여기에 $30 \rm g$의 소금을 첨가하여 소금물을 만든 경우
두 상황의 차이점을 설명할 수 있겠는가? 각각의 상황에서 소금물의 퍼센트 농도를 계산해보자.
- 해설
  
  소금의 양은 같지만, 물의 양이 다르다는 차이점이 있다. 물의 양이 다르기 때문에 최종 소금물의 양과 농도도 달라지게 된다.
  
  첫번째 경우는 총 질량이 $100 \rm g$이고 이중 소금이 차지하는 질량이 $30 \rm g$이므로 농도는 $\frac{30}{100}=30\%$이다.
  
  하지만 두번째 경우는 총 질량이 $130 \rm g$이고 소금이 차지하는 질량이 $30 \rm g$이므로 농도는 $\frac{30}{130}=\frac{300}{13}\% \approx 23.1\%$이다.
예제 2 : 아래의 두 상황을 살펴보자.
- 비커에 물 $70 \rm mL$를 따른 다음, 소금을 녹이면서 혼합 용액이 $100 \rm mL$가 될 때까지 녹이는 경우
- 첫번째 비커에 물 $70\rm mL$를 따르고, 두번째 비커에 소금을 $30 \rm mL$ 선까지 채운 다음 섞는 경우
두 상황의 차이점을 설명할 수 있겠는가? 각각의 상황에서 소금물의 퍼센트 농도를 계산할 수 있는지 확인해보자. 만약에 농도를 계산할 수 없다면, 어떤 정보가 추가로 주어져야 하는가?
궁금증: 물과 소금을 섞어 소금물을 만들면, 부피는 어떻게 되나요? 농도를 구할 때 부피도 고려해서 구해야 하는 것 아닌가요?

소금을 물에 녹일수록 용액의 부피는 증가한다.

그렇다면 질문해보자. 물의 부피가 달라지면 농도도 달라져야 하는 것 아닌가?

반은 맞는 말이고, 반은 틀렸다. 사실 화학에서 사용하는 농도의 정의에는 퍼센트 농도 이외에도 여러 가지가 있다. 가장 대표적으로는 질량 농도인 퍼센트 농도($\%$), 단위 부피 당 입자의 개수를 세는 몰 농도($\textrm{M}$), 그리고 이 두 가지 농도와도 조금 다르게 정의된 몰랄 농도($\textrm{m}$) 등이 있다. 이것 이외에도 천분율($‰$), 백만분율($\textrm{ppm}$) 등 농도를 측정하기 위한 단위와 방법은 매우 다양하다.

만약에 단위 부피 당 입자의 개수를 세는 몰 농도($\textrm{M}$)를 사용하고 있다면, 소금을 추가했을 때 변화하는 물의 부피를 고려해주어야 한다. 그러나, 중학교 교육 과정에 등장하는 질량 퍼센트 농도($\%$)에서 고려하는 것은 혼합물에 섞여 있는 물질들의 질량 비이지, 혼합물의 부피가 아니다. 따라서 부피는 생각하지 않고, 오로지 질량만 생각한다.

소금물 문제가 무섭다?

몇 개 풀어보면서 익혀보자.

문제의 출처는 에이급 수학(중학교 1학년 1학기)입니다. 예제 4에서는 문제의 일부분을 변형했습니다.

예제 3. $20\%$의 소금물 $200 \rm g$과 $10\%$의 소금물 $300 \rm g$을 섞어서 만든 소금물의 농도를 구해보자.

첫번째 비커의 소금물에 녹아 있는 소금의 질량은 $200 \rm g$의 $20\%$이므로 $200 \textrm{g} \times \frac{20}{100}= 40 \textrm{g}$이고, 두번째 비커의 소금물에 녹아 있는 소금의 질량은 $300\rm g$의 $10\%$이므로 $300 \textrm{g} \times \frac{10}{100}= 30 \textrm{g}$이다. 따라서 소금 질량의 총합은 $\rm 40g+30g=70g$이고, 소금물의 전체 질량은 $\rm 200g+300g=500 \rm g$이므로, 최종 농도는

\[\frac{70 \textrm{g}}{500 \rm g} \times 100\% = 14\%\]

예제 4. $x\%$의 소금물 $100\rm g$과 $y\%$의 소금물 $200\rm g$을 섞어서 만든 소금물의 농도를 문자로 나타내보자.

비슷하게 풀면 소금 질량의 총합은 $(x+2y)\rm g$이 된다(왜 그렇게 되는지는 직접 확인해보아라). 그리고 전체 질량은 똑같이 $300\rm g$이므로, 최종 농도는

\[\frac{(x+2y) \textrm{g}}{300 \rm g} \times 100\% = \frac{x+2y}{3}\%\]

예제 5. A용기에는 $a\%$의 소금물 $200 \rm g$, B용기에는 $b \%$의 소금물 $300 \rm g$이 들어 있다. A용기의 소금물 $100 \rm g$을 B용기에 넣어 잘 섞은 후, 다시 B용기의 소금물 $100 \rm g$을 A용기에 넣었다. 이때 A용기의 소금물의 농도는 몇 $\%$인지 문자를 사용한 식으로 나타내어라.