전략 : 평면 기하학

본 자료는 인공지능을 활용하지 않고 작성되었음을 알립니다.

야, 너두 할 수 있어

정보가 전파되는 모습을 상상하자

기하 문제의 풀이는 주어진 길이, 각도, 넓이, 부피 등의 정보가 도형의 성질을 매개로 퍼져나가는 과정이다. 무엇에 대한 정보를 알아야 문제가 풀리는지를 생각하자.

예시 1

아래 그림에서 $\angle DBF= \angle EBF$일 때, 모든 각의 크기를 구하여라.

결정 조건을 활용하여 보조선을 긋자

두 점 : 선분, 직선 세 점 : 삼각형, 외접원, 내접원 점과 직선 : 수선의 발 원과 원 외부의 점 : 두 개의 접선

• 평행사변형 / 직사각형 / 마름모 / 정사각형의 결정 조건은?

  • 평행사변형

    두 쌍의 대변이 평행하다.(정의)

    두 쌍의 대변의 길이가 같다.

    두 쌍의 대각의 크기가 같다.

    두 대각선이 서로를 이등분한다.

    한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.

  • 직사각형

    평행사변형이면서 한 각의 크기가 $90 ^\circ$이다.

  • 마름모

    평행사변형이면서 이웃한 두 변의 길이가 같다.

  • 정사각형

    직사각형이면서 마름모이다.

• 3차원 공간에서의 결정 조건

  평행하지 않은 평면과 직선은 교점을 결정한다.

  평행하지 않은 두 평면은 교선을 결정한다.

  한 점에서 만나는 두 직선이나 평행한 두 직선, 직선과 점, 또는 세 점은 평면을 결정한다

예시 2

아래 그림과 같이 직각삼각형 $ABC$에 내접하는 원의 선분 $AB$와의 접점을 $T$라고 하자. 선분 $AT$의 길이를 구하시오.

닮음과 합동으로 길이와 각도를 구하자

닮음은 길이와 넓이의 비를 알려주고, 합동은 어느 길이와 각도가 서로 같은지를 알려준다.

예시 3

아래와 같이 $\angle A$의 크기가 $90 ^\circ$인 직각삼각형 $ABC$가 있다. $CD$가 $\angle ACB$의 이등분선이고, 선분 $BC$의 길이는 $15$이다. 삼각형 $CDB$의 넓이가 $30$일 때, 선분 $AD$의 길이를 구하여라.

정의는 가장 좋은 성질이다

• 원의 정의는?

  한 점으로부터 떨어진 거리가 모두 같은 점들의 모임

• 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형의 정의는?

  평행사변형 : 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형

  직사각형 : 네 각의 크기가 모두 같은 사각형

  마름모 : 네 변의 길이가 모두 같은 사각형

  정사각형 : 네 각의 크기와 네 변의 길이가 모두 같은 사각형

  • 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형의 포함 관계를 그려보자.

• 이등변삼각형의 정의는?

  세 변 중 두 변의 길이가 같은 삼각형

도형의 성질을 익히고 활용하자

• 평행선의 성질은?

  평행한 두 직선과 교차하는 또 다른 직선이 있을 때, 동위각과 엇각의 크기가 서로 같다.

• 원과 접선의 성질은?

  원의 중심과 접점을 이은 직선은 그 점점을 지나는 접선과 수직하다.

• 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형에서 대각선의 성질은?

  평행사변형 : 두 대각선이 서로를 이등분한다.

  직사각형 : 두 대각선이 서로를 이등분하고, 길이가 같다.

  마름모 : 두 대각선이 서로를 이등분하고, 수직으로 만난다.

  정사각형 : 두 대각선이 서로를 이등분하고, 길이가 같으며, 수직으로 만난다.

• 이등변삼각형의 성질은?

  두 밑각의 크기가 같다. 역으로, 두 밑각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이 된다.

  꼭지각을 이등분하면 밑변을 수직이등분한다. 역으로, 선분의 수직이등분선 위에 점을 잡아 삼각형을 그리면 이등변삼각형이 된다.

  꼭지각에 대응하는 꼭짓점과 밑변의 중점을 잇는 선분은 밑변과 수직하다. 역으로, 위의 조건을 만족하면 이등변삼각형이 된다.

• 원주각의 성질은?

  원주각의 크기는 같은 호 위에 있을 때 항상 같다.

그 외

• 모르는 것에는 이름을 붙이자
• 전체를 작게 쪼개서 부분의 합으로 생각하자
• 공간도형은 평면으로 잘라서 생각하자
• 좌표를 활용하자